1. dx作为δx的近似值，体现了数学中的极限思想。δx相较于dx多了一个低阶的无穷小量o(dx)，这表示在某种极限情况下，δx可以近似等于dx。具体来说，当x的变化量足够小时，可以认为dx≈δx。
2. 当x作为自变量时，其增量δx即为自变量的微分，记作dx。若x为因变量，而自变量为y时，δx则表示y的变化量，此时dx与导数乘以δy的关系成立。
3. dx代表x的微分，而δx代表x的变化量。一般情况下，两者并不相等。但对于自变量而言，由于其导数恒等于1，因此dx与δx在数值上是相等的。反之，仅有自变量的情况下，两者才会相等。
二、不定积分的公式详解
1. ∫ a dx = ax c，其中a和c都是常数。
2. ∫ x^a dx = [x^(a 1)]/(a 1) c，这里的a是常数且不等于-1。
3. ∫ 1/x dx = ln|x| c。
其他如∫ a^x dx、∫ e^x dx、∫ cosx dx等积分公式也有各自的规律和常数c的加入。
三、关于微分与偏导数的补充说明
dx是全微分的表示，而δx有时被用作偏导符号的表示，但偏导数不能拆开使用。在十七世纪到十九世纪微积分的发展过程中，其数学分析的严密性逐渐得到解决。特别是十九世纪下半叶，柯西极限存在准则为微积分注入了严密性，这就是极限理论的创立。
四、dx与δx的具体区别和应用场景
1. 如前所述，dx是δx的近似值，在极限情况下可以相互替代。
2. 自变量的情况下，dx与δx在数值上相等，表示自变量的微分。
3. 对于因变量和自变量的关系，dx与导数乘以变化量的关系体现了微分思想的应用。
五、含义理解及微分符号的用法说明
dy/dx是导数的表示方式，而△y/△x是函数值增量与自变量增量的比值。在微分标准写法中，都使用dx、dy等符号。虽然有时教科书上使用δx与dx，但在本质上并无区别。在物理学教科书上，δx表示过程量，而df表示微分，f是状态量。具体符号的使用可能因教科书或特定情境而异。
六、总结与互动提问
微积分作为数学中的重要分支，其思想和技巧在各个领域都有广泛的应用。通过上述解释和示例，希望能帮助您更好地理解dx和δx的区别、微分的含义以及不定积分的公式。如有任何疑问或需要进一步的解释，请随时提问。